第3回公認心理師試験・午後問82は、2×2のクロス集計表で2変数の関連性を表す指標を問う心理統計の問題です。
正答は⑤「四分点相関係数」です。
四分点相関係数は、2つの二値変数からなる2×2表で用いられる関連指標で、φ係数（ファイ係数）として整理すると理解しやすくなります。
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【問82】2×2クロス集計表の関連指標
問82 2×2のクロス集計表における2変数間の関連性を示す指標として、最も適切なものを1つ選べ。
① 偏相関係数
② 順位相関係数
③ 積率相関係数
④ 部分相関係数
⑤ 四分点相関係数
正答：⑤ 四分点相関係数
第3回公認心理師試験の午後問題冊子と正答は、公認心理師試験研修センターの公式ページから確認できます。
第3回公認心理師試験（令和2年12月20日実施）｜公認心理師試験研修センター
この問題の決め手
設問で重要なのは、次の2点です。
- 2×2のクロス集計表
- 2変数間の関連性を示す指標
2×2のクロス集計表は、行と列それぞれが2カテゴリーをもつ表です。たとえば、
| 結果あり | 結果なし | |
|---|---|---|
| 要因あり | a | b |
| 要因なし | c | d |
のように、2つの二値変数を組み合わせて4つのセルに度数を整理します。
このような2×2表における2変数の関連の程度を表す代表的な指標が、四分点相関係数＝φ係数です。
四分点相関係数（φ係数）とは
2×2表のセルを上のようにa、b、c、dとすると、φ係数は次の形で表せます。
φ ＝ (ad − bc) ÷ √{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
この値は、2つの二値変数がどの程度一緒に変化しているかを表す指標です。
ただし、名義尺度の二値変数では、どちらのカテゴリーを「0」「1」と置くかによって符号が反転します。したがって、カテゴリーの割り当てに任意性がある場合は、符号だけを実質的な「正・負の意味」として解釈しないことが重要です。
③「積率相関係数」との関係が重要
ここは少し注意が必要です。
2つの二値変数を0/1で符号化した場合、φ係数はPearsonの積率相関係数と数値的に一致します。
そのため、③「積率相関係数」が完全に無関係というわけではありません。
それでもこの問題の正答が⑤なのは、設問が「2×2のクロス集計表における2変数間の関連性を示す指標として、最も適切なもの」を問うているためです。
2×2のクロス集計表という文脈で専用の名称を答える → 四分点相関係数（φ係数）
と捉えるとよいでしょう。
χ²検定との違い
クロス集計表では、Pearsonのχ²検定もよく使われます。しかし、χ²検定とφ係数は役割が異なります。
- χ²検定：2つのカテゴリカル変数が独立とみなせるかを検定する
- φ係数：2×2表における2変数の関連の程度を表す
2×2表では、連続性補正を行わないPearsonのχ²統計量とφ係数の間にφ²＝χ²／nという関係があります。
つまり、χ²検定は「関連があると考えるか」という推測統計上の判断に使われ、φ係数は関連の大きさを表す指標として使われます。
「2×2なら必ずFisherの正確確率検定」ではない
旧記事では、「2×2のクロス集計表の場合は、χ²検定ではなくFisherの正確確率検定を用いる」と読める説明がありましたが、これは一般化しすぎです。
Fisherの正確確率検定は2×2表で特に用いられる方法ですが、2×2表であることだけを理由に常にFisher検定へ置き換えるわけではありません。
実際には、標本数、期待度数、研究デザイン、使用する推測方法などを踏まえて、Pearsonのχ²検定やFisherの正確確率検定などを選択します。
この問82で問われているのは検定方法ではなく、2×2表における関連の指標です。そのため、まずφ係数を押さえることが最優先です。
「四分点相関係数」と「四分相関係数」は別物
名称が非常によく似ていますが、四分点相関係数と四分相関係数は区別しておきましょう。
- 四分点相関係数（φ係数）：観測された2つの二値変数による2×2表の関連を表す
- 四分相関係数（tetrachoric correlation）：背後に連続的な潜在変数を仮定し、それが二値化されて観測されたと考える場合の相関を推定する
第3回問82で問われているのは⑤ 四分点相関係数です。
ほかの選択肢が正答ではない理由
| 選択肢 | 主な用途 | この設問との違い |
|---|---|---|
| ① 偏相関係数 | 第三の変数の影響を統制した上で、2変数間の関連をみる | 2×2表そのものの関連指標を問う設問ではない。 |
| ② 順位相関係数 | 順位・順序データ間の単調な関連をみる | 2つの二値カテゴリからなる2×2表の専用指標ではない。 |
| ③ 積率相関係数 | 主に2つの量的変数の線形関連を表す | 二値変数を0/1符号化するとφと一致するが、2×2クロス表という文脈では⑤が最も適切。 |
| ④ 部分相関係数 | 第三の変数の影響を一方の変数から取り除いた関連などを表す | 2×2表そのものの関連を表す指標ではない。 |
| ⑤ 四分点相関係数 | 2×2表における二値変数間の関連を表す | 正答。 |
試験対策ではここまで覚える
問82では、次の対応をまず押さえましょう。
2×2クロス集計表 × 関連の強さ → 四分点相関係数（φ係数）
さらに、
- クロス集計表の独立性の検定 → Pearsonのχ²検定など
- 小標本などで正確な確率を扱う → Fisherの正確確率検定が候補になる
- 二値変数を0/1符号化したPearson相関 → φ係数と一致
- 四分点相関係数と四分相関係数は別物
まで整理できると、周辺問題にも対応しやすくなります。
まとめ
第3回公認心理師試験・午後問82の正答は、⑤ 四分点相関係数です。
2×2のクロス集計表では、2つの二値変数の関連の程度を表す指標としてφ係数が使われます。
③積率相関係数との関係は少し特殊で、二値変数を0/1で符号化すれば数値的にはφ係数と一致します。しかし、この設問では2×2クロス集計表における指標としての名称が問われているため、⑤が最も適切です。
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