第4回公認心理師試験・午前問5は、5つの観測値から値が6.6になる代表値を選ぶ心理統計の問題です。
正答は③「算術平均」です。
観測値は9、5、7、8、4なので、
（9＋5＋7＋8＋4）÷5＝33÷5＝6.6
となります。したがって、答えは③です。
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【問5】代表値としての算術平均
問5 観測値として、9、5、7、8、4が得られたとき、値が6.6となる代表値（小数点第2位を四捨五入）として、正しいものを1つ選べ。
① 中央値
② 幾何平均
③ 算術平均
④ 相乗平均
⑤ 調和平均
正答：③ 算術平均
第4回公認心理師試験の問題冊子と正答は、公認心理師試験研修センターの公式ページで確認できます。
第4回公認心理師試験（令和3年9月19日実施）｜公認心理師試験研修センター
なぜ③「算術平均」なのか
算術平均（arithmetic mean）は、観測値の合計を観測値の個数で割って求めます。
今回の5つの値を合計すると、
9＋5＋7＋8＋4＝33
です。
観測値は5個なので、
33÷5＝6.6
となります。
設問は「値が6.6となる代表値」を聞いているので、③算術平均が正答です。
① 中央値は7
中央値（median）は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。
今回のデータを並べ替えると、
4、5、7、8、9
となります。
5個の値の中央は3番目の7なので、中央値は6.6ではありません。
② 幾何平均と④ 相乗平均は同じもの
幾何平均（geometric mean）と相乗平均は同じ平均を指します。
n個の正の値について、それらを掛け合わせた積のn乗根をとって求めます。
今回なら、
5乗根（9×5×7×8×4）≒6.32
です。小数点第2位を四捨五入すると6.3なので、②・④は正答ではありません。
試験では、「幾何平均＝相乗平均」という同義関係も押さえておくと選択肢を整理しやすくなります。
⑤ 調和平均は約6.03
調和平均（harmonic mean）は、各観測値の逆数の算術平均を求め、その逆数をとる平均です。
式で書くと、n個の値 x1、x2、…、xnに対して、
調和平均 ＝ n ÷（1/x1＋1/x2＋…＋1/xn）
です。
今回の値では約6.03となり、小数点第2位を四捨五入すると6.0です。したがって⑤も正答ではありません。
代表値を整理
| 代表値 | 求め方 | 今回の値 |
|---|---|---|
| 中央値 | 並べたときの中央 | 7 |
| 幾何平均 | 積のn乗根 | 約6.32 → 6.3 |
| 算術平均 | 合計÷個数 | 6.6 |
| 相乗平均 | 幾何平均と同じ | 約6.32 → 6.3 |
| 調和平均 | 逆数の平均の逆数 | 約6.03 → 6.0 |
算術平均と中央値の違い
算術平均はすべての観測値を計算に使うため、極端に大きい値や小さい値の影響を受けます。
一方、中央値は値の順序上の中央を使うため、算術平均より極端な値の影響を受けにくい代表値です。
そのため、実際のデータ分析では「平均値だけを見ればよい」とは限りません。データの分布や外れた値の有無を確認しながら、平均・中央値などを使い分けます。
試験対策ではここまで覚える
問5では、まず次を押さえれば十分です。
算術平均 ＝ 観測値の合計 ÷ 観測値の個数
今回なら、
（9＋5＋7＋8＋4）÷5＝6.6
です。
さらに、
- 中央値＝並べたときの中央
- 幾何平均＝相乗平均
- 調和平均＝逆数の算術平均の逆数
という用語の対応まで整理しておくと、類題にも対応しやすくなります。
まとめ
第4回公認心理師試験・午前問5の正答は、③「算術平均」です。
観測値9、5、7、8、4の合計は33で、5個の観測値で割ると6.6になります。
この問題では難しい統計処理は必要なく、各代表値の定義を区別して、実際に計算することがポイントです。
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